若车辆在行驶过程中意外撞死路边之犬，只要该车辆已投保了强制性交通事故责任保险（简称“交强险”）、第三者责任险以及第三者责任险无免赔额附加险等相关险种，那么保险公司便有义务承担起相应的理赔责任。由于此类险种的设立初衷主要在于保障事故发生时对方车辆及其乘员所遭受的人身伤害和财产损失，因此，具体的赔偿金额将依据保险公司的审核结果予以确定。
然而，鉴于撞死犬只的情况较为特殊，保险公司仅会按照合同条款的规定进行赔偿。
然而，犬主对于赔偿金额可能并不满足，此时便需通过进一步的协商来寻求妥善的解决方案。

《保险法》第二十四条，保险人依照本法第二十三条的规定作出核定后，对不属于保险责任的，应当自作出核定之日起三日内向被保险人或者受益人发出拒绝赔偿或者拒绝给付保险金通知书，并说明理由。