摩托车事故的当事人不肯赔偿，那你可以先自己把医疗之类的相关费用给垫付了，并且一定要好好地把所有的医疗凭证以及事故现场的证据都留存好。
等这事儿发生之后，你可以通过以下这些途径来解决。
首先，你可以试着和对方去协商一下，就是再跟对方好好沟通沟通，明确地要求对方履行赔偿的义务，而且你还可以把这个协商的过程给录音留存下来，这样也能有个证据。
其次，你可以申请调解，去向交通事故发生地的人民调解委员会或者其他相关的机构去申请调解，在调解的过程中会有专业的人员来协助你们，这样说不定就能够促使双方达成一个赔偿的协议。
协商和调解都没有结果的话，那你就可以向事故发生地的基层人民法院提起民事诉讼，要求对方赔偿你的损失。
在诉讼的过程中，你需要把充分的证据材料给准备像事故认定书、医疗票据之类的，然后法院会根据实际的情况和法律来作出判决的。
总之，你可别着急，按照这些途径一步步来，肯定能维护好自己的权益。