一般而言，当驾驶公务车辆时不幸遭遇交通事故，公司很有可能要承担起相应的法律责任。
然而，这还需依据个案的具体情节来加以判定。
假如雇员在履行其工作职责过程中造成了交通事故，那公司多半将被认定为应当对此次事故负有相应的赔偿责任。
但是，若雇员在事故中存在故意行为或严重过失，那么在公司承担了赔偿责任之后，仍有权向该雇员进行追偿。

《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条
用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。