当汽车检测师在验车过程中不慎将车辆损坏时，理应依法负责相应的赔偿责任，而这一责任应当由其所在的用人单位承受。
根据我国现行法律法规的相关规定，用人单位的员工在执行职务活动的过程中导致他人遭受损害，应当由其所在的用人单位承担侵权责任。
因此，汽车检测师在验车环节中所致车辆的损害，自然应当由其所服务的用人单位来承担相应的赔偿责任。

《民法典》第一千一百九十一条
用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。
用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任;劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。