一般而言，签署并留下手印在协议上确实具有相应的法律效力，但是这需要满足若干前提条件方可。
首要之处在于，协议的条款内容必须严格遵守相关的法律法规，同时不能违背社会的公序良俗道德规范，也不得掺杂任何由于欺骗、恐吓等因素而导致协议无效或被撤销的情况。
其次，参与签订协议的各方当事人都应拥有符合法定要求的民事行为能力。
所谓合法的完全民事行为能力者可以独立地实施各类包括签订协议在内的民事法律行为；
而对于受法律限制的民事行为能力人士，若他们所采取的行动纯属获取物质或精神方面的利益，并且该行为与他们现有的年龄、智力和精神保健情况相符，该行为则将被视为有效；
如果没有适当的民事行为能力，那么其所实施的所有民事法律行为都将会视为无效。
最后，无论是签字还是落款为手印，均代表着当事人本人对协议的真实意愿表达，意味着当事人是心甘情愿而且明了协议的实质内容以及可能带来的潜在后果。
综上所述，只要严格遵守上述几个前提条件，签署并留下手印的协议往往都是具有法律约束力的。