关于分支机构应否承担总公司之债务清偿义务，这一问题通常是需探讨并确定的。
由于分支机构并不具备作为独立法人主体的法律地位，因此，它们在发生民事纠纷时所产生的责任往往被认定为应由总公司来承担。
然而，在某些特殊情形之下，若分支机构拥有自身独立的资产，那么在这种情况下，它们可能会首先动用这些资产来承担相应的责任，而对于超出其资产范围的部分，则将由总公司负责承担。
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《中华人民共和国民法典》第七十四条
法人可以依法设立分支机构。法律、行政法规规定分支机构应当登记的，依照其规定。
分支机构以自己的名义从事民事活动，产生的民事责任由法人承担；也可以先以该分支机构管理的财产承担，不足以承担的，由法人承担。