关于追究公司股东偿还公司债务之责的法律诉讼案件类型，主要涵盖了以下几个方面：
首先是股东未能充分或全数完成其对公司的出资义务，在这个情形之下，相关股东需在此种不足额出资的利息范围之内，就公司无法清偿的债务担负额外的补偿性赔偿责任；
其次则是所谓的“股东抽逃出资”行为，如果股东有这样的行为，他们应该向公司归还已出资的本金及其相应利息，并且需要在此种抽逃资金利息的范围内，对公司因债务问题而无法清偿的那部分数额负责，担当起相应代价的补充赔偿责任。
最后，如果存在公司人格被否定的情况，即公司股东滥用公司作为法人的独立地位以及股东所享有的有限责任权利，以逃避债务，并对公司债权人的利益造成了严重损害，那么这些股东将必须为公司的债务承担连带责任。

《中华人民共和国公司法》
第二十八条
股东应当按期足额缴纳公司章程中规定的各自所认缴的出资额。股东以货币出资的，应当将货币出资足额存入有限责任公司在银行开设的账户；以非货币财产出资的，应当依法办理其财产权的转移手续。
股东不按照前款规定缴纳出资的，除应当向公司足额缴纳外，还应当向已按期足额缴纳出资的股东承担违约责任。
第三十五条
公司成立后，股东不得抽逃出资。