根据我国相关法律法规中股东依法以其全部财产对公司的债务承担独立赔偿责任之规定，这就意味着如果有自然人未能按照约定履行还款义务，原则上应当由该自然人本人动用自己的私人财产来清偿债务。
然而，若在特定情况下，比如涉事之人同时担任某家企业的法定代表人或者实际控制者，并且其行为可能会对该企业的经济利益产生负面影响时，债权人便可考虑将这家企业作为诉讼对象，请求法院判决该企业承担相应的法律责任。
然而，这种做法需要综合考虑到案件的具体情节，例如债务的性质、用途以及是否与企业的主营业务存在关联性等等因素。
如果能够证明所涉及的债务确实被用于企业的日常运营，而且企业也从这笔债务中获得了实质性的收益，那么债权人或许有权向法院提出诉讼，要求企业承担相应的法律责任。
因此，对于是否应该起诉企业这个问题，必须要结合具体的事实情况和相关法律条款进行深入的研究和分析后才能做出准确的判断。

《中华人民共和国民法典》第六十条
法人以其全部财产独立承担民事责任。