根据法律规定，分支机构的法律责任应由其所属法人来承担。
此外，法人在获得法定权利后可以合法地建立分支机构，且这些分支机构得以利用自身名义进行各类民事活动。
倘若这些分支机构在开展业务过程中产生了民事责任，那么其最主要的责任应由法人来承担。
至于分支机构在运营中所涉及的财务问题，如果其所享有的资产出现不足以承担相应责任的情况，那么这些剩余部分的责任将被委托给法人承担。
这就意味着，如果一公司欲创设分公司，即便这个分公司在经营过程中遭遇了不可承受之债务，其最终的法律援助还是由母公司予以提供。

《中华人民共和国民法典》第七十四条
法人可以依法设立分支机构。法律、行政法规规定分支机构应当登记的，依照其规定。
分支机构以自己的名义从事民事活动，产生的民事责任由法人承担；也可以先以该分支机构管理的财产承担，不足以承担的，由法人承担。