看具体情况。
1、只是欠信用卡没有按时还款，公安机关是不会立案的，因为这种行为属于民事经济纠纷，即使债权人报警处理，公安机关也会按照民事纠纷处理的。
2、但是债权人可以提起民事诉讼，法院是会立案。法院经过判决要求还款，但是债务人仍然没有还款的，债权人可以申请强制执行。

《民事诉讼法》第三条?
人民法院受理公民之间、法人之间、其他组织之间以及他们相互之间因财产关系和人身关系提起的民事诉讼，适用本法的规定。
《刑法》第三条?
法律明文规定为犯罪行为的，依照法律定罪处刑；法律没有明文规定为犯罪行为的，不得定罪处刑。
第四条
对任何人犯罪，在适用法律上一律平等。不允许任何人有超越法律的特权。
第一百九十六条?
有下列情形之一，进行信用卡诈骗活动，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产：
(一)使用伪造的信用卡，或者使用以虚假的身份证明骗领的信用卡的;
(二)使用作废的信用卡的;
(三)冒用他人信用卡的;
(四)恶意透支的。
前款所称恶意透支，是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行催收后仍不归还的行为。