在此情况下，您可向对应司法部门提出申请，请求启动对该类欠付款项以及子女抚养费用的强制执行程序。
法庭拥有权力借助查询、冻结被告一方的银行账户资产、查封其持有财产以至进行拍卖等手段以成功追回所欠款项及抚养费用。
若被告一方蓄意逃避执行，法庭亦有可能采取诸如限制其高额消费行为、将其列入失信被执行人名单等严厉举措。
故此，请您全力配合法庭工作，尽可能地向法庭提供被告一方的财产线索及其行踪信息，以便于法庭顺利开展执行工作。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十七条
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。