若法院已经作出判定，要求被告方承担支付抚养费的责任，然而其却未能贯彻执行，那么您有权向该法院提出强制执行的请求。
在这种情况下，法院将采取一系列必要的措施，例如对被告方的银行账户进行查询和冻结，或者对其财产进行查封和扣押等手段，以确保抚养费能够得到妥善的处理和支付。
此外，被告方如有拒绝履行已生效判决之行为，则可能会受到法律的严厉制裁。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十七条
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。