倘若法院作出判决要求父亲承担抚养责任并支付相关费用，那么这位父亲理应严格按照法庭判决履行支付义务，如此方能确保孩子在日常生活以及学习成长过程中的基本需求得到充分满足。
通常情况下，作为直接抚养义务人的父亲需按时按量地支付抚养费用，以确保孩子能够拥有稳定且优越的生活环境及接受优质的教育资源。
若父亲明知故犯、故意拖欠或拒绝支付抚养费用，将可能会遭受法律的强制执行措施，例如查封其个人资产、扣除其薪资收入等。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。