倘若在离婚之后，其中一方拒绝承担抚养费用，那么另一方首先应当尝试与该方进行深入且全面的沟通协商，以了解他们是否遇到了某些经济困难或者其他原因导致无法按时支付。
如果双方仍然无法达成共识，那么另一方有权诉诸法律手段，寻求法院的帮助和裁决。
在法院审理过程中，法官将会依据相关事实和证据，对抚养费用的支付问题做出公正合理的判决，并责令未能及时支付的一方尽快履行相应的支付义务。
更为重要的是，如果被起诉的一方明明具备支付能力但却故意拖延或拒绝支付，那么法院将可能采取强制执行措施，如冻结其银行账户、查封其名下财产等，以确保抚养费用能够得到妥善处理。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。