根据相关法律规定，夫妻在离婚时，若子女已满两周岁，通常情况下都会将其判给父亲抚养。
然而，如果妻子存在以下任何一种情况，那么即使子女超过了两周岁，她仍然具备与丈夫争夺抚养权的资格：
首先，倘若妻子患有长时间无法治愈的传染性疾病或者其他严重疾病，以致子女无法与其共度时光，此时应该优先考虑让父亲承担起抚养责任。
其次，如果母亲客观上具有抚养背景却未能尽到相应的抚养义务，但是父亲依然愿意接纳该子女并能够保证他们的身心健康不受任何不良影响的话，这种情况下，法院也会遵从父亲的意愿。
此外，若确有特殊原因导致子女无法跟随母亲共同生活，例如母亲的经济状况和生活环境对于抚养孩子来说极为困难，或者母亲自身行为不当且对子女的成长造成了负面作用，甚至是因为母亲涉及违法犯罪被判处徒刑而无法承担抚养责任等种种极端情况，这些都需要得到法庭认真评估后才能做出最终决定。

《民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
第一千零八十六条
离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。
行使探望权利的方式、时间由当事人协议；协议不成的，由人民法院判决。
父或者母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望；中止的事由消失后，应当恢复探望。
第一千零八十七条
离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。
对夫或者妻在家庭土地承包经营中享有的权益等，应当依法予以保护。
第一千零八十八条
夫妻一方因抚育子女、照料老年人、协助另一方工作等负担较多义务的，离婚时有权向另一方请求补偿，另一方应当给予补偿。具体办法由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。