关于被扶养人拒绝承担抚养费用支付责任问题的解决办法，将因离婚手续的办理方式差异而有所区别:
首先，假如这对夫妇选择通过协议离婚来解决婚姻问题的话，那么直接承担抚养子女义务一方有权利依据相关法律法规，向法院提出起诉，请求被扶养人履行相应的抚养费用支付义务。
其次，若夫妻双方的离婚事宜交由法院裁决，并且法院已就抚养费用的支付方式给与明确裁判的话，那么直接负责抚养的一方有权直接按照裁定结果向法院递交强制执行申请;
如若法院仅在离婚判决中宣布了解除双方婚姻关系，但未对抚养费用的具体支付方案进行审判，那么直接抚养子女的一方可以另行启动诉讼程序，要求被扶养人承担起抚养费用支付义务。

《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。