若有相关人员拒绝履行其应承担的抚养义务，此时，直接负责照顾孩子的父母（无论是父亲还是母亲）有权直接向法院提起诉讼，寻求法律援助，并要求对方尽到他们支付子女抚养费用的责任。
在法院作出了相关裁决之后，假如对方仍然顽固地拒绝履行他们的责任，那么负责抚养孩子的一方父母有权向法院申请强制执行。
至于针对双方已达成诉讼离婚的情况，法院已经做出明确的裁判，判决抚养费需由某一方承担的，那么直接抚养孩子的父母即可向当初做出判决的法院递交强制执行申请，以确保子女得到应该得到的抚养费用。

《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。
负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。