未成年人在年满18周岁之前，可以依据法律规定，随时提起诉讼，请求未直接承担抚养责任的父母一方支付相应的抚养费用，这是由于抚养子女至成年乃是父母应尽之责。
然而，若子女已年满18周岁，则需在其满18周岁后的三年内提出诉讼，以追索抚养费用，因为根据我国现行法律规定，民事诉讼的有效期限为三年。

《民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。