在未按照协议约定支付子女抚养费用的案件中，如果被告方坚决不予支付，法院可以根据已生效的调解书或判决书，依法申请强制执行被告名下的财产，以保障未成年人的合法权益得到实现。
当被告方面临此类诉讼时，他们必须支付相应的抚养费用。
如果他们无视这一义务，并屡次拒绝支付，那么他们可能会因触犯拒不执行判决裁定罪而面临严重的法律问题。
在这种情况下，原告方可以在获取被执行人拥有相应财产的证据之后，向法院申请启动司法程序，请求将此案转交公安机关进行侦查，同时，法院有权要求其向公安机关追责，追究被告方的刑事责任。
当然，在申请强制执行时，原告首先需要向法院提交申请，待法院受理后，当事人与利益相关者如发现执行行为存在违反法律规范之处，有权提出书面异议，法院应在收到书面申请之后的15天内进行严格审查，理由充足者，法院将撤销或是更正该执行行为；若理由不足，则应裁定驳回其异议申请。
对于对裁定感到不满的当事人或利益相关者来说，他们有权在裁定送达之日起的10天之内向上一级人民法院提起复议。
此外，如果法院自收到申请执行书之日起超过6个月仍未执行，申请人则有权向上一级人民法院提交执行申请。
在上一级人民法院对此进行审查之后，它可以责令原人民法院在一定的期限内执行，也可以决定由本院来执行这项任务，甚至可以指派其他法院进行执行工作。
为了确保执行过程准确无误，人民法院在采取强制执行措施时，须向被执行人明确指出，他们在指定的期限内必须履行相关义务，否则将面临强制执行处罚。
在执行过程结束后，执行情况需制作详细的记录，并由在场的相关各方签署确认。
在强制执行手段上，包括：
1、查询、冻结、划拨被申请执行人的存款，2、扣留、提取被申请执行人的收入，3、查封、扣押、拍卖、变卖被申请执行人的财产，4、搜查找寻被申请执行人隐藏的财产，5、强制执行被申请执行人按法律文书要求交付的财物或单据，6、强制执行被申请执行人搬离房屋或退出土地，7、强制执行法律文书指定的行为，8、强制加重拖欠债务利息和拖欠违约金支付的压力，9、强制办理相关财产权证书转移手续等多种多样的方法。

《刑法》第三百一十三条，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。