放弃抚养权意味着孩子由对方抚养，自己支付抚养费。抚养权是指父母对其子女的一项人身权利。父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。
离婚的直接法律后果之一，是父母亲权的变更，而不是亲权消灭。亲权内容的部分变更，是直接抚养人由原来的双方变更为单方，监护人也由原来的双方变更为单方。
亲权的整体不因离婚而改变，仍然是由父母双方共同享有，只是没有直接抚养未成年子女的一方当事人行使亲权受到一定的限制。未成年子女随哪一方共同生活，谁是直接抚养人，谁就是亲权人（监护人）。
即使如此，父母对未成年子女仍有抚养、教育和保护的义务，享有亲权，不得以不直接抚养为由而拒绝支付抚养费。

《民法典》第一千零五十八条，夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。