孩子出生的医疗机构有权为孩子办理出生证明。根据相关法律规定，婴儿出生后一个月以内，应当由户主、亲属、抚养人等人，携带婴儿出生医疗机构出具的出生证明、本人身份证等材料，向婴儿常住地户口登记机关申报出生登记。

《户口登记条例》第三条
户口登记工作，由各级公安机关主管。
城市和设有公安派出所的镇，以公安派出所管辖区为户口管辖区；乡和不设公安派出所的镇，以乡、镇管辖区为户口管辖区。乡、镇人民委员会和公安派出所为户口登记机关。
第六条
公民应当在经常居住的地方登记为常住人口，一个公民只能在一个地方登记为常住人口。
第七条
婴儿出生后一个月以内，由户主、亲属、抚养人或者邻居向婴儿常住地户口登记机关申报出生登记。
弃婴，由收养人或者育婴机关向户口登记机关申报出生登记。