什么样的情况允许变更抚养权，通常情况下，父母双方协商一致后即可变更，签订书面协议，无需办理手续。若父母双方无法协商一致的，可以要求法院变更抚养权。法院根据具体情况，是否存在法律规定应该变更的情形，比如，抚养子女一方有重大疾病或虐待等，可以直接予以判决变更抚养权。

《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条
具有下列情形之一,父母一方要求变更子女抚养关系的,人民法院应予支持:
(一)与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
(二)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为,或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
(三)已满八周岁的子女,愿随另一方生活,该方又有抚养能力；
(四)有其他正当理由需要变更。
第五十七条
父母双方协议变更子女抚养关系的,人民法院应予支持。