祖母既不由其儿子抚养，也不由其孙子抚养。一般情况下，成年的儿子对母亲有法定的赡养义务。特殊情况下，有负担能力的孙子，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖母，有赡养的义务。
《民法典》第二十六条 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。
成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。