关于父母在婚姻期间发生不正当关系，子女是否有权提起诉讼，这需要看此行为是否达到了刑事犯罪的程度。若父亲在婚姻期间出轨，但其行为尚未达到触犯刑法的标准，那么即便子女具备了对其提起诉讼的条件，法院在审理案件后，判定夫妻解除婚姻关系的难度仍然很大。
然而，当父亲在婚姻期间的不正当行为构成了重婚罪时，子女便具有了以重婚罪为由对父亲提出控诉的权利。
根据我国相关法律规定，重婚罪是指有合法婚姻关系的人再次与他人缔结结婚或与明知道他人存在合法婚姻关系仍与其登记结婚之人，这时应判处两年以下有期徒刑或者拘役。

《中华人民共和国刑法》第二百五十八条
重婚罪指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。