在中国的法律体系中，出嫁女儿拥有继承父亲遗产的合法权利。
《中华人民共和国民法典》明确规定，子女属于法定的第一顺序继承人范畴。
这里的子女涵盖了婚生子女，他们是在合法婚姻关系下所生育的子女；
非婚生子女，即虽无婚姻关系但由父母生育的子女；
养子女，经过合法收养程序而形成的子女关系；
以及有扶养关系的继子女，在继父或继母与子女之间存在扶养关系的情况下。
这意味着出嫁女儿与儿子在继承权方面是平等的。
当继承开始时，首先会依据遗嘱继承或者遗赠来处理遗产，如果没有遗嘱等相关情况，就会按照法定继承的方式进行。
出嫁女儿有权按照法定继承的份额继承父亲的遗产。
然而，在实际的遗产继承过程中，可能会遇到一些阻碍，比如其他继承人拒绝承认出嫁女儿的继承权。
此时，出嫁女儿可以通过向人民法院提起民事诉讼等合法途径来维护自己的合法权益，确保自己应得的遗产份额能够得到保障。
法律保障了出嫁女儿的合法权益，让她们在家庭财产传承中能够享有平等的地位。