在未设立遗嘱或遗赠协议等明确财产处置方式的情况下，遗产将依据相关法律规定的继承顺序进行分割并归属予子女们。
首先，死者的配偶、子女以及父母构成了第一顺位继承人，他们应共同平分遗留下来的资产。
若死者的父母早已离世，则遗留的财产将会在子女及配偶之间进行均等划分。
作为首批获得继承资格的后代，子女拥有相同的继承权益。
然而，在执行遗产分配的过程中，考虑到诸多特殊情况，如某些子女可能存在无法独立工作且无稳定经济收入的状况，从而给予他们适当的关照与扶持。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。