当被继承人离世之后，倘若遗留下债务问题，遗产的继承顺序通常如下所示：
首先，应由法定继承人来继承遗产，与此同时，继承人亦需在其所继承的遗产范围之内承担起被继承人的债务。
法定继承人主要包括配偶、子女以及父母等作为第一顺位继承人；
而兄弟姐妹、祖父母及外祖父母则属于第二顺位继承人。
若存在第一顺位继承人进行继承，那么第二顺位继承人将无权参与继承；
反之，如若第一顺位继承人无人继承，则由第二顺位继承人进行继承。
值得一提的是，若继承人选择放弃继承，对于被继承人依法应当缴纳的税款以及债务，他们可无需负起清偿责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。