在法律承认的事实婚姻关系中，若某一方不幸离世且未留下任何遗嘱，那么其名下的财产将依据法定继承程序进行处理。
在此种情形下，子女作为法定继承人，依法享有继承相应财产份额的权利。
然而，在实际操作过程中，我们必须首先明确事实婚姻关系是否真实存在，以及双方所拥有的共同财产具体包含哪些内容。
当进入到财产分割阶段时，应先行将夫妻共同财产的一半划归配偶所有，剩余部分则构成了被继承人的遗产。
接下来，子女可与其他法定继承人共同参与并平均分配这部分遗产。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。