在涉及到某一位父母离世之后所留下的遗产如何分割和传承的问题上，我们通常会遵循如下几种特定的思想主导原则：
首先，我们需要明确先人是否有所嘱托，即是否制定了合法并且具备完整效力的遗嘱。
若确实存在这样一份遗嘱，并且能够通过法律程序验证其合法性以及有效性，那么我们就应该严格按照遗嘱中所规定的内容来进行遗产的分配。
然而，如果并未发现任何形式的遗嘱，或者虽然有遗嘱但是经过验证后发现它并不具有法律效力，那么我们就必须依据法定继承的相关规定来进行遗产的分配。
在法定继承的过程中，配偶、子女以及父母这三类人群被视为第一顺位的继承人，他们在一般的情况下都应该享有平等的遗产分配权。
但是，对于那些在生活中面临着特殊困难，同时也缺乏劳动能力的继承人来说，在分配遗产的时候，我们应当给予适当的照顾。
同样地，对于那些在被继承人的生活中承担了主要抚养责任，或者是与被继承人共同生活的继承人而言，在分配遗产的时候，他们有权获得更多的份额。
最后，对于那些拥有抚养能力和抚养条件的继承人，如果他们未能履行抚养义务的话，在分配遗产的时候，他们可能无法获得任何财产，甚至可能会被要求支付一定的罚款。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。