若父母作为合法继承人承继了其子嗣的资产遗赠，根据我国现行的《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条明确规定，父母应根据所获遗产之实际净值来负责清偿子女依法所需缴纳之税款与债务。
如若遗产之实际价值无法完全抵偿负债，则父母可有权自主决定是否承担超过遗产价值以外的那部分债务，除非已自愿作出偿还承诺。
反之，若父母方拒绝接受遗赠，便毋需承担任何清偿义务。
在具体实施过程中，若子女曾有借款且未偿清，则父母作为继承人必须对继承的遗产价值进行准确评估，并根据此评估结果承担相应的清偿责任。
倘若遗产价值无法全部偿还债务，父母仍有权自由选择不承担超过遗产价值之债务部分。
最后，若父母决定接纳遗赠并承袭遗产，则必须依照法律规定清偿子女之债务，包括所有未偿借款。
然而，若父母决定放弃继承，自可免除任何还款职责。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。