通常而言，若儿子不幸离世并遗留下了一笔遗产，其父母便有权在继承财产的范围之内，负有代为偿还儿子生前所欠债务之责。
然而，若儿子遗留下来的遗产规模不足以完成全额债务清算，那么作为继承人的父母只需承担在他们继承的那部分财产实际价值范围之内的偿还责任即可。
倘若父母选择弃权继承，那么他们就可以不对儿子遗留下来的债务承担任何偿还的法律责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。