当涉及到债务人死亡后的遗产分配问题时，该人的遗产理应优先用于偿还其生前所欠下的债务。
具体而言，根据我国现行的《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条的相关规定，如若发现债务人身前之遗产无人可继承，亦无任何人对其遗嘱表示接受遗赠，那么此笔遗产便将被视为归属于国家，并将被用于公共公益事业。
又若明了该名死者生前属于集体所有制组织的成员，那么他的遗产便理所当然地归属于其所属的集体所有制组织。
所以，无论何种情形，债务人的遗产均应当先行用于清偿其生前所负之债务。
至于剩余的资产部分，则可依照上述规定进行处理。
然而，需要注意的是，若遗产数额不足以完全清偿债务，债权人可能无法从债务人的遗产中得到全额的偿还。
在此情况下，债权人有权依法向人民法院提出申请，强制执行债务人的其他财产，或者通过其他合法途径寻求相应的补偿和救助。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条
无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。