倘若是父母在不幸地接手了子女留下来的遗产后，那么依据《中华人民共和国民法典》的相关条款，即第一千一百六十一条，父母应该在其承受遗产的实质价值范围内，偿付孩子生前依法所欠下的税务以及债务负担。
如若遗产本身的价值不足以填补这笔债务，父母有权选择不去承担超出遗产价值的那部分债务。
然而，倘若父母选择放弃继承，他们便无需负起任何清偿责任。
同样，如果子女的债务总额已经超过了遗产的实际价值，父母也有权利选择不去承担偿还责任。
但是，如果父母决定接受遗产，他们就必须以所继承的遗产价值为上限，去偿付子女的债务。
如果父母认为遗产的价值不足以偿付债务，他们有权拒绝承担超出遗产价值的那部分债务。
当面临起诉时，债权人可以向人民法院提出诉讼请求，要求继承人（父母）以所继承的遗产价值为上限，去偿付债务。
如果继承人选择放弃继承，债权人可能无法通过继承人的方式得到偿还。
即便继承人选择接受遗产，债权人也只能要求其偿付债务，但金额不能超越遗产的实际价值。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。