根据法律规定，遗产继承人仅需在所获得遗产的实际价值范围内，履行被继承人依法应该支付的税款及债务，换言之，假如共同债务人不幸离世，那么他留下的遗产便会用以抵消其生前所负有的各种债务，其中自然也包含了税务及公共事业费等相关成本。
如果遗产的总价值尚不足够清偿所有的债务，继承人有权自行选择是否承担超过遗产价值的那部分债务，当然，除非他们出于个人意愿决定额外偿还这部分的欠款。
若继承人主动宣布放弃继承遗产，那么他们就无需负责偿还被继承人遗留下来的任何债务。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。