关于逝去之父母所遗留债务如何由其子女来承担，这需要根据特定的事实和法律规定进行仔细分析。
若父母生前背负债务，但他们在未偿清债务时就离世，此时他们的子女作为法律上的继承人，理应负责偿还其父母所欠下的债务。
然而，当继承人选择放弃继承父母的遗产时，就无须对该债务负责。

《民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。