关于继子女是否有资格继承他们的继父母的财产，这一问题主要依据于双方在长期生活中是否建立起了供养的关系。
根据中国民法典中的明确规定，继父或继母与其受到他们抚养和教育的继子女之间所产生的权利和义务的关系应适用该法中对父母与子女关系方面的有关规定。
换言之，倘若继子女与继父母之间已经成立了供养关系，那么这些继父母和继子女之间便构成了一种法律上的拟制血缘关系，他们的权利和义务与自然血缘的父母与子女是相同的。
在此情况下，继子女同样拥有继承他/她的继父母遗产的合法资格。
在我国的司法实践中，判断继父母子女之间是否存在供养关系，通常需要满足下列三条标准：
首先，当生父母再次结婚之时，继子女尚未成年；
其次，继父母负担了全部或部分的继子女的抚养费用；
最后，抚养行为必须保持足够长的时间。

《民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序，配偶、子女、父母；
（二）第二顺序，兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。