涉及到公婆欠下的债务是否应该由其儿子即丈夫来负担，这是个需要具体情况具体分析的问题。
通常而言，在法律层面上，子女并无代父或母偿还债务的强制性法律责任。
然而，如果子女在父母离世后获得了他们留下的遗产，那么根据情况，他们有可能承担相应的债务。
在此过程中，继承者应该清楚地明白他们需要清偿被继承人所应当缴纳的税款及债务。
清偿税收与债务的总额应以上述财产的实际价值为准。
超过该价值部分的部分，如果继承人愿意自觉偿还则不受限制;
但如果继承人选择放弃遗产的继承权，就无须再承担对于被继承人依法应当缴纳的税款及债务的偿还责任。

《民法典》第一千一百五十九条
分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。