对于再婚后跟随新家庭成员共同生活的子女，通常被称之为继子女。
在这种情况下，如果继父母与继子女间存在着事实上的抚养与被抚养关系，那么他们便拥有了相应的继承权利，而且这也是法律明确规定的第一顺位继承人。
以下几种具体情形可以表明继子女与继父母之间已经形成了事实抚养关系:
首先，继子女接受继父母在经济上的资助;
其次，继子女受到来自继父母在生活上和教育方面的照顾;
再者，继子女也可通过自身经济能力来供养继父母;
最后，继子女能够为继父母提供较多的体力劳动或智力帮助。

《民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。