自然人死亡之后，其在生前所欠下的债款将被视作债权人的遗产权属，并由该权利人的合法继承人按照法律规定予以继承。
在此过程中，债权人的继承人将会取代原权利人身份，转为新的债权方，有权利向债务人追溯债务责任。
然而，关于被继承人遗留下来的债务问题，应由那些接受了其所遗留财产所有权的继承者们负责清偿。
但是需要注意的是，在履行还款义务时，继承人只需根据自己实际继承到的遗产价值范围内担负起还款责任即可。

《民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。