在债务人离世后，其所背负之债务应由继承人承担偿还责任。
依据相关法律规定，对于已故者所遗留下来之债务，须以其遗产为限进行偿还。
在圆满履行了上述偿还义务后，如仍剩余有遗产，则这些财产将由继承人依法继承。
然而，若死者的全部遗产尚不足以完全清偿其所负之债务，那么在处置完遗产用以偿还债务之后，对于剩余之债务，继承人不负有替补偿还之责任。
当然，如果继承人愿意主动为已故者偿还超出其实际遗产价值的那部份债务，那么这是法律所予以许可并认可的行为。

《民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。