在主动表示辞让继承权之后，对于所涉遗产，通常会进行如下的处理方式：
依照惯例，这些遗产将交由其他合法继承人依法继承。
若不幸在法律规定的继承人和遗赠者之外未能找到任何合适的分配对象，此种情况下的遗产将顺理成章地归属为国有资产。
针对那些在生前属于集体所有制组织的成员，他们所拥有的遗产将毫无疑问地回归到该特定组织的名下。
此时，我们还须强调一点，即无需承担被继承人所欠之债款。
原因在于，被继承人的债权在其遗产得到继承之后便自然移转至相应的继承人身上。
后人在接受遗产的过程中，必须按照遗产实际价值的上限来承担清偿被继承人生前所负之债务的责任。

《民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
《民法典》第一千一百二十四条
继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。
受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示；到期没有表示的，视为放弃受遗赠。