在子女离世之后，遗产继承程序将会按照如下步骤进行：
若子女为遗嘱受益人之一时，如被继承人的儿女先于其父母而亡故，则该位置将由被继承人儿女的直系晚辈亲属代表他们来继承。
同样地，当被继承人的姊妹或弟兄先于其父母死亡之时，则相关位置应当由这些被继承人的侄女、外甥或侄子、外甥女的后代来接替继承。
然而，一旦继承程序启动，首先应该考虑由顺序等级较高的遗产继承人来获得继承权；
其次者的继承权则受到限制，无法获得任何财产。
简而言之，无任何顺序等级更高的继承人和需要顺位继承的情况下，
第二级别的继承人才有资格继承。

《民法典》第一千一百二十八条
被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。
被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。
代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。