被继承人活着遗嘱不可以生效。因为我国法律明确规定，继承从被继承人死亡时开始。相互有继承关系的数人在同一事件中死亡，难以确定死亡时间的，推定没有其他继承人的人先死亡。前述死亡时间包括宣告死亡和生理死亡时间。

《中华人民共和国民法典》第四十六条
自然人有下列情形之一的，利害关系人可以向人民法院申请宣告该自然人死亡：
（一）下落不明满四年；
（二）因意外事件，下落不明满二年。
第四十八条
被宣告死亡的人，人民法院宣告死亡的判决作出之日视为其死亡的日期；因意外事件下落不明宣告死亡的，意外事件发生之日视为其死亡的日期。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉继承编的解释（一）》第一条
继承从被继承人生理死亡或者被宣告死亡时开始。
宣告死亡的，根据民法典第四十八条规定确定的死亡日期，为继承开始的时间。