当双方并无结婚证书时，是不具备办理离婚手续的资格的。
因为离婚的成立基础必须是建立在合法且有效的婚姻关系之上的。
倘若尚未取得结婚证，便意味着双方之间的关系尚未在法律层面得到认可和确认，因此也就无需进行离婚手续的办理。
在此种情况下，双方只需自行决定是否继续保持关系或者选择分手，并不需要经过任何法律程序的介入。
然而，若遇到诸如结婚证遗失之类的特殊情况，双方可先申请补办结婚证明文件，之后再前往相关部门办理离婚手续。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。