对于55周岁的人士希望结束无结婚证书的婚姻关系问题，可实行如下步骤解决:
首先，该人士需前往具有管辖权的婚姻登记机构，申请补办结婚证;
其次，待取得结婚证明后，方可履行离婚手续。
在此过程中，值得注意的是，依据2021年最新颁布并生效的《中华人民共和国民法典》的相关条款规定，如夫妻双方均同意解除婚姻关系，则必须提交书面离婚协议，并亲自前往婚姻登记机构申请离婚登记[1,2,3,4]。
至于夫妻双方仅有一方提出离婚请求时，可选择通过相关的机构进行调解以达到协议离婚目的，若调解无果或未能达成共识，则可直接向具有审判职权的人民法院提请离婚诉讼处理[5,6]。
在离婚纠纷的司法程序中，人民法院会对案件进行深入调查和审慎分析，判断双方感情是否确实已经破裂;
若判决离婚，便认为调解无效，婚姻关系无法维持[7,8]。

《民法典》第一千零七十六条
夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。
第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。