当然可以，娘家亲戚欠债与否并不妨碍妻子提出离婚请求。
我国现行相关法律条文中明确指出，在公民双方意愿坚决且已经涉及子女抚养权、及共有财务分配等问题做出妥善解决后，准予其离婚。
离婚当事人双方需亲自前往当地婚姻登记机构进行申请办理离婚手续。
当婚姻登记机构经过核实确认，双方均为自愿解除婚约，并且对于子女今后的抚养、及共有财产分割问题亦已达成共识，会依法发放离婚证书。
若离婚事宜系由单方面提出，那么经由相应部门竭力调解无果便可直接向当地人民法院提起离婚诉讼。
而在人民法院对此类案件进入审理阶段之后，首先应当是调解；
但如果感情确已彻底破裂，无法通过调解手段予以修复，则应当准许离婚。
我国法规中同时规定，凡涉及到离婚事宜，此前为维系夫妻共同生活而承担的债务应由双方共同承担还款责任。
如果共同财产尚不能完全清偿债务，或财产归属已被划分各自所有，此时双方应协商确定债务偿还方案。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十六条?
夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。
离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。
《中华人民共和国民法典》第一千零八十七条?
离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理;协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。
对夫或者妻在家庭土地承包经营中享有的权益等，应当依法予以保护。