如果不慎遗失了结婚证书，有多种合法途径可以解除夫妻关系：
首先，你们可以直接前往婚姻登记机关办理离婚登记。
这是一种只针对夫妻中有一方丧失结婚证书且需要离婚的情况而实行的解决方案。
在此情况下，夫妻两人可以携带剩余的一本结婚证书直接向原来办理婚姻登记的机构或其中任何一方的惯常居住地所在的婚姻登记机关申请离婚登记手续。
其次，根据第二个方案，你们需要先向原先的婚姻登记机关提出申请开具证明文件，随后才能办理离婚登记手续。
这种方法适应于夫妻双方均丧失了结婚证书但仍然想要申请离婚的情形。
婚姻登记机关将依据结婚登记档案或是当事人提供的结婚登记记录证明等相关凭证办理离婚登记事务。
但是，当事人必须对其结婚证书丧失的情况做出详细的书面说明，并由婚姻登记机关进行存档备查。
最后，我们提供第三个选项作为替代方案——先去民政部门补办结婚证书，之后再完成离婚登记。
除了前述提到的两种离婚申请方式之外，还有一种“先补办结婚证书后办理离婚证书”的程序供你参考。
具体来说，就是你们要先到民政部门办理结婚证书的补发流程，然后再执行离婚登记手续。

《民法典》第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；
如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。