离婚协议遗失是可以补办的。
只要拿着离婚证和自己的有效身份证或户口本，到婚姻登记中心申请查阅离婚档案，工作人员会把档案调出来之后；
根据其本人的申请，把曾经办理离婚登记时，交给民政局的那份离婚协议书复印一份并加盖公章就可以了。

《婚姻登记条例》第十七条
结婚证、离婚证遗失或者损毁的，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。
婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行查证，确认属实的，应当为当事人补发结婚证、离婚证。