一方在办理离婚登记后遗失离婚证的，无需双方共同去民政局补办，仅一方去民政局补办即可。一方补办离婚证的，需要携带身份证、户口本到婚姻登记机关要求工作人员查询离婚档案，工作人员在审查信息后会补发一份离婚证。

《婚姻登记条例》的规定：第十七条结婚证、离婚证遗失或者损毁的，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行查证，确认属实的，应当为当事人补发结婚证、离婚证。
《民政部关于印发<婚姻登记工作规范>的通知》第六十四条：受理补领结婚证、离婚证申请的条件是：
(一)婚姻登记处具有管辖权；
(二)当事人依法登记结婚或者离婚，现今仍然维持该状况；
(三)当事人持有本规范第二十九条至第三十五条规定的身份证件；
(四)当事人亲自到婚姻登记处提出申请，填写《申请补领婚姻登记证声明书》。当事人因故不能到婚姻登记处申请补领婚姻登记证的，有档案可查且档案信息与身份信息一致的，可以委托他人办理。委托办理应当提交当事人的户口簿、身份证和经公证机关公证的授权委托书。委托书应当写明当事人姓名、身份证件号码、办理婚姻登记的时间及承办机关、目前的婚姻状况、委托事由、受委托人的姓名和身份证件号码。受委托人应当同时提交本人的身份证件。当事人结婚登记档案查找不到的，当事人应当提供充分证据证明婚姻关系，婚姻登记机关经过严格审查，确认当事人存在婚姻关系的，可以为其补领结婚证。