关于如何审慎处理房产所有权争议案件中的调解事宜，遵循以下步骤与要点：首先，需要依照平等互利及友好协商的原则，在开庭之前进行深入细致的调解工作；当双方无法就争议问题达成共识时，法院便需依据买卖合同条款或其他有关协议的明确规定，依法展开审判程序并最终做出公正判决。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十五条当事人起诉到人民法院的民事纠纷，适宜调解的，先行调解，但当事人拒绝调解的除外。第一百四十五条法庭辩论终结，应当依法作出判决。判决前能够调解的，还可以进行调解，调解不成的，应当及时判决。《中华人民共和国民法典》第五百七十七条当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。